lunes, 8 de febrero de 2010

Movimiento Rectilineo Uniforme

Preguntas:

1- En general, qué es de mayor medida: la distancia recorrida por un móvil o el desplazamiento realizado. ¿Puede ser, en algún caso, al revés?

Respuesta: En general es más extensa la distancia recorrida. La distancia recorrida es una medición que pasa por todos los puntos de una trayectoria, sin embargo la medida de un desplazamiento es un trazo recto entre el punto de partida y el punto de llegada de un trayecto. Así, por ejemplo, si se tiene un atleta que corre en una pista atlética, al cabo de una vuelta aproximadamente recorrerá una distancia de 400 metros, pero su desplazamiento será 0 m (suponiendo que llega al punto de partida). Para esta respuesta solo se ha considerado la medida del desplazamiento, no estoy considerando su carácter vectorial en forma completa.

2- De la forma en que se mueven los vehículos conducidos por las personas, entre dos ciudades diferentes, no corresponde estrictamente a MRU. ¿Qué suposiciones se hace para que se considere como MRU?, ¿cómo son las predicciones que se pueden realizar en este caso?

Respuesta: Se supone: que se mueven en línea recta y con rapidez uniforme, esta rapidez constante sería la rapidez media que se obtiene para todo el trayecto que hace un vehículo. Las predicciones (corresponde a resultados que se obtiene al hacer cálculos con las ecuaciones - fórmulas - que hay en la física) son aproximaciones y en general son bastante buenas, permiten una excelente aproximación a lo que sucede realmente. Por ejemplo (de predicción): si un automóvil recorre la distancia entre Santiago y Concepción a una rapidez media de 100 km/h, se puede predecir que a Rancagua tardará poco menos de una hora (si parte de Santiago), esto se obtiene usando la ecuación v = d/t y despejando t = d/v.

3- Al lanzar una piedra. ¿Qué posibles trayectorias puede tener? (Diga los nombres en cada caso).

Respuesta: Trayectoria rectilínea si se lanza en forma vertical (hacia arriba o hacia
abajo) y parabólica en cualquier otro tipo de lanzamiento.

4- Cuando dos automóviles van en una carretera y la distancia de separación entre ellas se mantiene constante. ¿Cuál automóvil va más rápido: el que va adelante o el que va atrás, o van a la misma velocidad?

Respuesta: Van a la misma velocidad. Si uno fuera más rápido no podrían conservar la distancia de separación.

5- ¿Puede ser cero la velocidad de un móvil y su rapidez ser distinto de cero?. De ser posible, de un ejemplo.

Respuesta: Por supuesto. Recuerden que rapidez es un escalar que se obtiene del cuociente distancia divido por tiempo, en cambio velocidad es un vector que se obtiene de dividir desplazamiento por tiempo. En la respuesta de la pregunta 1 se dijo que un atleta recorría una pista atlética, la distancia recorrida era de 400 m,
pero para el mismo recorrido el desplazamiento fue 0 m. Obviamente el tiempo que tarda es diferente de 0 s. Por lo tanto aquí se tiene un caso donde la velocidad es cero y la rapidez es diferente de cero.

6- Diga una característica que diferencie las velocidades media e instantánea.

Respuesta: El tiempo en que se miden. La velocidad media (y la rapidez media también) se mide en un intervalo largo de tiempo, en cambio la velocidad instantánea (también la rapidez instantánea) se mide en un intervalo de tiempo muy pequeño, lo más cercano a cero posible. Si se entiende la velocidad instantánea como la derivada de la función posición respecto al tiempo se comprende mejor esta situación.

7- ¿Por qué el "velocímetro" de un vehículo no debería llamarse así?. ¿Cómo debería llamarse?

Respuesta: Debería llamarse "rapidímetro instantáneo". El nombre velocímetro da la idea de que mide velocidad, pero la velocidad tiene módulo (número y unidad de medida), dirección y sentido, y la rapidez solo tiene módulo. Y, el "velocímetro" solo muestra un número y una unidad de medida, por lo tanto es rapidez. Además es la rapidez del momento en que se mira, por lo tanto es rapidez instantánea, es solo del instante.

8- En las indicaciones que tiene un bus hay un aviso que dice "Este bus no supera la velocidad de 90 km/h". Estrictamente hablando ¿qué debería decir?

Respuesta: Se relaciona con la respuesta de la pregunta anterior. Debería decir algo así: "Este bus no supera la rapidez instantánea de 90 km/h".

9- Un automóvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, ¿qué significado tiene ello?

Respuesta: Aquí nos están diciendo que la variable distancia y la variable tiempo son directamente proporcionales. Esto significa que el automóvil se desplaza con rapidez constante.

10- Un automóvil azul se mueve de derecha a izquierda a razón de 60 km/h y otro, verde, se mueve de derecha a izquierda a razón de 80 km/h. Al momento en que se cruzan, ¿qué rapidez mediría para el auto verde un pasajero que va en el auto azul?

Respuesta: Van en el mismo sentido, la velocidad relativa de uno respecto al otro sería: la velocidad del vehículo observado menos la velocidad del vehículo desde onde se observa, por lo tanto el pasajero del automóvil verde vería al del azul con una velocidad de - 20 km/h. Como el azul va más veloz, para alguien que va en el azul, el verde se estaría retrasando, es decir iría "hacia atrás", por eso la elocidad es negativa.

Ejercicios:

1- Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s, cuánto tardará en recorrer 100 m?.

Datos:
v = 8 m/s
d = 100 m
v = d/t
t = d/v
t = 100 m / 8 (m/s) = 12,5 s

2- Oscar desea saber la velocidad de un automóvil y se pone 700 m delante de donde parte, cuando pasa junto a él activa un cronómetro y lo detiene cuando el auto está a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro marcó 40 s. ¿Cuál era la rapidez del automóvil?

Datos:
d0= 700m
d= 1.500 m
t0= 0 s
t= 40 s
v= d/t = (d – d0) / (t – t0)
v= (1.500 m – 700 m) / (40 s – 0 s)
v= 800 m / 40 s
v= 20 m/s

3- Un atleta recorre 100 m en 10 s. a) ¿Con qué velocidad se desplaza?, b) ¿qué distancia recorrería en una hora? (si mantiene la misma velocidad)

Datos:
d= 100 m
t= 10 s
a) v= d/t
v= 100 m / 10 s
v= 10 m/s
b) t= 1 h
1 h= 3600 s
d= vt
d= 10 m/s x 3.600 s
d = 36.000 m
d = 36 km

4- Un bus en el trayecto Viña-Santiago, tarda una hora tres cuartos. Si la distancia que recorre es de 110 km , ¿con qué rapidez se desplazó?. Exprese el resultado en km/h y en m/s.

Datos:
d = 110 km
t = 1,75 h
v = d/t
v = 110 km / 1,75 h = 62,86 km/h
1 m/s = 3,6 km/h
v = 62,86 : 3,6 = 17,46 m/s

5- La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cuánto tarda un espectador de un partido de fútbol en escuchar el ruido de un "chute" que se lanza a 127,5 m de distancia de él?

Datos:
v = 340 m/s
d = 127,5 m
v = d/t t = d/v
t = 127,5 m / 340 m/s = 0,375 s

6- Un mach es la velocidad del sonido. Un avión supersónico viaja a 2,5 mach. ¿Cuánto tardará en recorrer 2.448 km.?

Datos:
v = 2,5 mach = 850 m/s = 3.060 km/h (1 mach = 340 m/s)
d = 2448 km
t = d/v
t = 2.448 km / 3.060 km/h = 0,8 h = 48 min

7- Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos. ¿Cuál es su velocidad?

Datos:
d = 42 km = 42.000 m
t = 2 h 15 min = 8.100 s ( 1 h = 3.600 s, 1 min = 60 s)
v = d/t = 42.000 m / 8.100 s = 5,185 m/s

8- Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/hr, y una citroneta amarilla, a razón de 15 m/sg. a) ¿Qué distancia los separará al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b) ¿qué distancia los separará al cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios?

Datos:
v azul = 72 km/h = 20 m/s
v amarilla = 15 m/s
a) t = 0,5 h = 1.800 s
v = d/t d = vt
dazul = 20 m/s x 1.800 s = 36.000 m
damarilla = 15 m/s x 1.800 s = 27.000 m
Como se dirigen hacia el mismo lugar, hay que restar las distancias que recorre cada uno.
d separación = 36.000 m – 27.000 m = 9.000 m
b) Se usan los resultados de la letra anterior, pero como ahora los vehículos se dirigen en sentidos opuestos, se alejan entre sí, por lo tanto, la distancia de separación será la suma de lo que recorre cada uno.
d separación = 36.000 m + 27.000 m = 63.000 m

9- Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cuál es su rapidez?; b) Si mantiene esa rapidez, ¿cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que partió?; c) ¿Qué distancia habrá recorrido en los primeros 16 minutos?

a) Datos:
d = 40 km
t = 0,5 h
v = d/t
v = 40 km / 0,5 h = 80 km/h
b) Datos:
d = 320 km
v = 80 km/h
v = d/t
t = d/v = 320 km / 80 km/h = 4 h
c) Datos:
t = 16 min = 0,26 h
v = d/t
d = vt = 80 km/h x 0,26 h = 21,3 km

10- Un auto de juguete avanza según las siguientes condiciones: en madera a 0,5 m/s; en cemento a 0,4 m/s, en baldosa a 0,8 m/s. ¿Cuánto tarda en recorrer una distancia total de 20 metros, repartidos en 4 metros de madera, 2,5 metros de cemento y el resto en baldosa?

Datos:
vm = 0,5 m/s
vc = 0,4 m/s
vb = 0,8 m/s
dm = 4 m
dc = 2,5
dtotal = 20 m
db = dtotal – dm – dc = 20 m – 4 m – 2,5 m = 13,5 m
v = d/t
t = d/v
tm = dm/vm = 4 m / 0,5 m/s = 8 s
tc = dc/vc = 2,5 m / 0,4 m/s = 6,25 s
tb = db/vb = 13,5 m / 0,8 m/s = 16,875 s
t total = tm + tc + tb = 8 s + 6,25 s + 16,875 s = 31,125 s

11- Un tren viaja a 50 km/h, simultáneamente se empieza a mover otro tren, en sentido contrario, a la misma rapidez. Se encuentran separados 100 km. Una paloma, simultáneamente se ponen en movimientos los trenes, vuela de un tren a otro, luego se devuelve al primero y vuelve a ir al otro, y así sucesivamente. La paloma vuela a 100 km/h. ¿Qué distancia vuela la paloma hasta que los trenes se cruzan?

Datos:
vtren1 = 50 km/h
vtren2 = - 50 km/h (es negativa la rapidez pues es en sentido contraria a la del primer tren)
dseparación = 100 km
vpaloma = 100 km/h
En cuanto se ponen en movimiento los trenes, la paloma parte del tren 1 hacia el tren 2, cuando llega al tren 2 se devuelve y se dirige al tren 1, y cuando llega al tren 1 se dirige nuevamente al tren 2, y así sucesivamente hasta que los trenes se cruzan. Esto es posible debido a que la paloma tiene mayor rapidez que los trenes.
Como ambos trenes se mueven cada uno a 50 km/h e inicialmente están separados 100
km, cuando se crucen habrá pasado una hora y cada tren habrá recorrido 50 km.
Pero, como la paloma vuela a razón de 100 km/H, y como anda en vuelo durante 1 hora,
entonces recorre 100 km.

12- El perímetro de una circunferencia se calcula mediante la fórmula P = 2p r, siendo r el radio de la circunferencia. El radio de la Tierra es de 6.370 km. Un avión vuela a razón de 2,5 mach. ¿Cuánto tardará en dar la vuelta a la Tierra?

Datos:
R = 6.370 km
v = 2,5 mach = 3.060 km/h (recordar que 1 mach = 340 m/s y que 1 m/s = 3,6 km/h)
d = P = 2 x R = 2 3,14 x 6.370 km = 40.003,6 km
v = d/t t = d/v
t = 40.003,6 km / 3.060 km/h = 13,07 h

13- Hugo; Paco y Luis son unos excelentes atletas; Hugo puede correr a razón de 62
km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. ¿Quién recorrerá más distancia en 15 minutos? ¿Quién menos?

Datos:
vhugo = 62 km/h = 17,2 m/s
vpaco = 17 m/s
vluis = 1,05 km/min = 17,5 m/s

14- Una tortuga puede "correr" a 6 cm /sg mientras un caracol a 1 cm/s. Están sobre un camino con una sola dirección. a) ¿Qué distancia los separa al cabo de 8 minutos si parten en el mismo sentido?; b) y ¿si parten en sentidos contrarios?

Datos:
vt = 6 cm/s
vc = 1 cm/s
t = 8 min = 480 s
a) v = d/t d = vt
dt = 6 cm/s x 480 s = 2.880 cm
dc = 1 cm/s x 480 s = 480 cm
dseparación = dt – dc = 2.880 cm – 480 cm = 2.400 cm
b) dseparación = dt + dc = 2.880 cm + 480 cm = 3.360 cm

15- Floripondio llama a Superman para que le venga a ayudar. Cuando hace el llamado, Superman está a 4,5 millones de kilómetros de distancia. Floripondio trasmite su mensaje a la velocidad luz (300.000 km/s), Superman escucha, espera 5 segundos y parte en ayuda de su amigo de la infancia, lo hace a razón de 9/10 veces la velocidad de la luz. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a prestar su ayuda?

Datos:
d = 4,5x106 km
vs = 0,9 c =2,7x105 km/s (c = 3x105
km/s)
Hay que determinar: a) el tiempo que tarda el mensaje en llegar a donde está Superman,
y b) el tiempo que tarda Superman en viajar hasta donde está Floripondio. Sin olvidar que
hay 5 segundos de espera luego que Superman recibe el mensaje.
a) v = d/t t = d/v
t1 = 4,5x106 km / 3x105 km/s = 15 s
b) t2 = 4,5x106 km / 2,7x105 km/s = 16,6 s

16- ¿Qué distancia hay entre la Tierra y el sol si la luz de este astro tarda 8 min 20 seg en recorrer la distancia que los separa?

Datos:
x= distancia Tierra-Sol
t = 8 min 20 s = 500 s
La velocidad de la luz es de 300.000 km/s
x= 300.000 km/s .x 5oo s
Se simplifican los segundos y queda la unidad de medida Kkm
x= 300.000 km x 500
x= 150.000.000 km
Esta es la distancia desde la Tierra hasta el Sol

4 comentarios:

Mayhem dijo...

Interesantes ejercicios

karla dijo...

Exelentes ejercicios

Jose Donoso dijo...

publique de esto por favor si no es molestia

Jose Donoso dijo...

La rapidez instantánea es igual al módulo del vector velocidad?
V o F
28 Si una partícula se mueve con velocidad constante, su aceleración es igual a cero?
V o F
29 El área bajo la curva de la gráfica V-T es el desplazamiento?
V o F
30 El producto punto es perpendicular al plano de vectores?
V o F
31 Los componentes del vector unitario son siempre igual a la uno?
V o F
32 La cinemática estudia?
a) Las causas del movimiento que actúan en un cuerpo.
b) Los movimientos y las fuerzas que actúan en un cuerpo.
c) Al cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él.
d) Al movimiento del cuerpo sin importar las causas que lo motiven.
33 Siendo Δr igual al módulo del desplazamiento y d igual a la distancia recorrida, en todo movimiento se cumple que:
a) Δr=d
b) Δr≥d
c) Δr≤d
d) Ninguna de las anteriores
34 Cuál es la diferencia entre un vector y un escalar.
a) El vector tiene módulo, dirección y sentido mientras que un escalar solo tiene magnitud.
b) El vector tiene módulo, magnitud y sentido mientras que un escalar solo tiene dirección.
c) El vector tiene módulo, dirección y sentido mientras que un escalar solo tiene sentido.
d) El vector tiene módulo, dirección y sentido mientras que un escalar solo tiene orientación.
35 Si una partícula se mueve con velocidad constante, su aceleración es igual a:
a) Distancia sobre tiempo al cuadrado.
b) Distancia sobre tiempo.
c) Distancia al cuadrado sobre el tiempo.
d) Ninguna de las anteriores.
36 Si la pendiente de una gráfica V x T es cero significa que:
a) La aceleración es constante y diferente de cero

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