lunes, 8 de febrero de 2010

Caída libre

Caída libre:
Las fórmulas para caída libre son tres:
v= g x t (velocidad es igual a gravedad por tiempo)
h= (1/2 x g) x t2 (altura, o espacio recorrido, es igual a la mitad de la gravedad por el cuadrado del tiempo)
v2= (2 x g) x h (velocidad al cuadrado es igual a el doble de la gravedad por la altura o el espacio recorrido)

1. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre.

Primero, para hallar la velocidad se utiliza la fórmula v=g x t

Donde:
v= Velocidad
g= gravedad (el promedio en la tierra es de 9,8 m/s2)
t= tiempo (velocidad es igual a gravedad por tiempo)
Lo que nos da v= 9,8 m/s2 x 3 s (se simplifican los segundos entre si y nos queda solo la unidad de medida metro/segundo)
v= 9,8 m/s x 3
v= 29,4 m/s La velocidad ya ha sido encontrada, ahora resta hallar la altura de la torre y para eso podemos usar cualquiera de estas dos fórmulas:

h=1/2 g x t2

Donde:
h= altura de la torre
g= gravedad
t= tiempo (altura es igual a la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado)
h= 1/2 9,8 m/s2 x (3 s)2
h= 4,9 m/s2 x 9 s2 (se simplifican los segundos cuadrados y queda solo la unidad de medida metro)
h= 4,9 m x 9
h= 44,1 m (la altura de la torre ya ha sido hallada, pero para demostrar que tambien se puede utilizar la otra fórmula...)

0 v2=2g x h

Donde:
v= velocidad
g= gravedad
h= altura (velocidad al cuadrado es igual a el doble de la gravedad por la altura, adaptamos la fórmula para que nos de como resultado la altura)
h= v2/2g
(Altura es igual a la velocidad al cuadrado dividida por el doble de la gravedad)
h= (29,4 m/s)2 / 2 x 9,8 m/s2
h= 864,36 m2/s2 / 19,6 m/s2 (se simplifican los segundos cuadrados y los metros y nos queda solo la unidad de medida metro)
h= 864,36 m / 19,6
h= 44,1 m (la altura es la misma que al utilizar la otra fórmula, lo que comprueba que se puede utilizar cualquiera de las dos)

2. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcular la distancia que recorre en los dos últimos segundos.

Para este ejercicio se utilizara la fórmula h= 1/2 g x t2 (altura es igual a la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado)(siempre suponiendo que la gravedad es de 9,8 m/s2)
h= (1/2 x 9,8 m/s2) x (6 s)2
h= 4,9 m/s2 x 36 s2 (se simplifican los segundos cuadrados y queda solo la unidad de medida metro)
h= 4,9 m x 36
h= 176,4 m (esta es la distancia recorrida en 6 segundos, el último segundo. Ahora queda hallar el penúltimo segundo para hallar la distancia recorrida en estos dos últimos, para ello utilizaremos la misma fórmula cambiando el tiempo a 5 s)
h= (1/2 x g) x (t)2
h= (1/2 x 9,8 m/s2) x (5 s)2
h= 4,9 m/s2 x 25 s2 (se simplifican los segundos cuadrados y queda la unidad de medida metro)
h= 4,9 m x 25
h= 122,5 m (este es el espacio recorrido a los 5 segundos, ahora para hallar la distancia recorrida sólo en los últimos dos segundos restamos este resultado del anterior)
S= Sf - Si (espacio es igual a espacio final menos espacio inicial, reemplazando espacio final por la distancia recorrida a los 6 segundos y espacio inicial por la distancia recorrida a los 5 segundos)
s= 176,4 m - 122,5 m
s= 53,9 m (en los dos últimos segundos, 5 y 6, el cuerpo recorrió 53,9 metros)

3. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s?

Para este ejercicio utilizaremos la fórmula v2= (2 x g) x h (velocidad al cuadrado es igual a el doble de la gravedad por la altura) modificamos esta fórmula para obtener la altura: h= (v2) / (2 x g) (altura es igual a la velocidad al cuadrado dividida por el doble de la gravedad, siempre suponiendo que ésta es de 9,8 m/s2)
h= (4o m/s) 2 / (2 x 9,8 m/s2)
h= 1600 m2/s2 / 19,6 m/s2 (simplificando los segundos cuadrados y el metro cuadrado con el metro, queda la unidad de medida metro)
h= 1600 m / 19,6
h= 81,63 m

4. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular: a) la distancia recorrida en 3 s, b) la velocidad después de haber recorrido 100 m, c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s, d) el tiempo necesario para recorrer 300 m, desde que cae.

a) Para hallar la distancia recorrida a los 3 segundos
h= (1/2 x g) x t2 (altura es igual a la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado)
Suponiendo que la gravedad es de 9,8 m/s2 y sabiendo que el tiempo es 3 s se obtiene la fórmula:
h= (1/2 x 9,8 m/s2) x (3 s)2
h= 4,9 m/s2 x 9 s2 (se simplifican los segundos cuadrados y queda la unidad de medida metro)
h= 4,9m x 9
h= 44,1 m (el espacio recorrido a los 3 segundos ha sido hallado)

b) Para hallar la velocidad despues de los 100 m se utilizara la fórmula:
v2= (2 x g)x h (velocidad al cuadrado es igual al doble de la gravedad por la altura o, lo que es lo mismo, espacio recorrido, y como nos pide la velocidad despues de los 100 m este será nuestro espacio recorrido)
v2= (2 x 9,8 m/s2) x 100 m
v2= 19,6 m/s2 x 100 m
v2= 1960 m2/s2 (ha sido hallado el cuadrado de la velocidad, para hallar la velocidad se debe encontrar la raíz cuadrada del resultado actual)
v= raíz cuadrada de 1960 m2/s2
v= 44,2718872 m/s

c) Para hallar el tiempo necesario para que el objeto obtenga una velocidad de 25 m/s, se utilizara la fórmula:
v= g x t (velocidad es igual a gravedad por tiempo, adaptamos la fórmula para poder hallar el tiempo, asi:
t= v/g (tiempo es igual a la velocidad divida por la gravedad)
t= 25 m/s / 9,8 m/s2 (se simplifica el segundo con el segundo cuadrado y el metro con el metro y queda la unidad de medida segundo)
t= 25 x 9,8 s
t= 245 s (el tiempo necesario para que el objeto alcance la velocidad de 25 m/s ha sido hallado)

d) Para hallar el tiempo necesario para recorrer los 300 m, utilizaremos la fórmula:
h= (1/2 x g)x t2 (altura es igual a la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado, adaptamos la fórmula para poder hallar el tiempo)
t2= h /(1/2 x g) (tiempo al cuadrado es igual a la altura o espacio recorrido divida por la mitad de la gravedad)
t2= 300 m / 4,9 m/s2 (se simplifica el metro con el metro y queda la unidad de medida segundo cuadrado)
t2= 300 / 4,9 s2
t2= 61,2244898 s2
t= raíz cuadrada de 61,2244898 s2
t= 7,824607964 s (se puede redondear por exceso en 7,8 segundos o directamente a 8 segundos)

5. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la altura del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.

Para hallar la velocidad utilizaremos la fórmula:
v= g x t (velocidad es igual a gravedad por tiempo, suponiendo siempre que la gravedad es de 9,8 m/s2)
v= 9,8 m/s2 x 5 s (se simplifican segundo con segundo cuadrado y queda la unidad de medida metro sobre segundo)
v= 9,8 m/s x 5
v= 49 m/s (esta es la velocidad)
Y para hallar la altura se utilizará la fórmula:
h= (1/2 x g) x t2 (altura es igual a la mitad de la gravedad dividida por el cuadrado del tiempo)
h= (1/2 x 9,8 m/s2) x (5 s)2
h= 4,9 m/s2 x 25 s2 (se simplifican los segundos cuadrados y queda la unidad de medida metro)
h= 4,9 m x 25
h= 122,5 m (esta es la altura del puente)

6. Calcular la altura con respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que llegue a aquél con una velocidad de 8 m/s.

Para hallar la altura utilizaremos la fórmula:
v2= (2 x g) x h (modificamos la fórmula para hallar la altura)
h= v2 / (2 x g)
h= (8 m/s)2 / (2 x 9,8 m/s2)
h= 64 m2/s2 / 19,6 m/s2 (se simplifican el metro con el metro cuadrado y los segundos cuadrados entre sí y queda la unidad de medida metro)
h= 54 m / 19,6
h= 2,755102041 m (la altura desde la que debe caer para alcanzar los 8 m/s de velocidad, se puede redondear por exceso a 2,7 metros o directamente a 3 metros, etc)

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